Квадра́тный ко́рень из числа ${\displaystyle a}$ (корень 2-й степени) — число ${\displaystyle x}$, дающее ${\displaystyle a}$ при возведении в квадрат: ${\displaystyle x\cdot x=a.}$ Равносильное определение: квадратный корень из числа ${\displaystyle a}$ — решение уравнения ${\displaystyle x^{2}=a.}$ Операция вычисления значения квадратного корня из числа ${\displaystyle a}$ называется «извлечением квадратного корня» из этого числа.

Наиболее часто под ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle a}$ подразумеваются вещественные числа, но существуют и обобщения для комплексных чисел и других математических объектов, например, матриц и операторов.

У каждого положительного вещественного числа существуют два противоположных по знаку квадратных корня. Например, квадратными корнями из числа 9 являются ${\displaystyle +3}$ и ${\displaystyle -3,}$ у обоих этих чисел квадраты совпадают и равны 9. Это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого при ${\displaystyle a\geqslant 0}$ всегда неотрицательно (а на положительных ${\displaystyle a}$ — положительно); арифметический корень из числа ${\displaystyle a}$ обозначается с помощью знака корня (радикала): ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$.

Пример для вещественных чисел: ${\displaystyle {\sqrt {16}}=4,}$ потому что ${\displaystyle {\ 4}^{2}=16.}$

Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$:

${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$